Gdy istnieje potrzeba umieszczenia dowolnego znaku w dokumencie MS Word, nie wszyscy u偶ytkownicy wiedz膮, gdzie go szuka膰. Pierwsz膮 rzecz膮, na kt贸r膮 widok spada na klawiatur臋, na kt贸rej nie ma tylu znak贸w i symboli. Ale co, je艣li musisz umie艣ci膰 symbol delty w S艂owie? Klawiatury tam nie ma! Gdzie zatem powinni艣my go szuka膰, jak mo偶na go wydrukowa膰 w dokumencie? Je艣li u偶ywasz programu Word nie po raz pierwszy, na pewno wiesz o sekcji "Symbole" w tym programie. To tam mo偶na znale藕膰 ogromn膮 kolekcj臋 wszelkiego rodzaju znak贸w i symboli, jak to m贸wi膮, na wszystkie okazje. W tym samym miejscu b臋dziemy szuka膰 znaku delta. Lekcja: Wstawianie znak贸w do s艂owa Wstawianie delta przez menu "Symbol" 1. Otw贸rz dokument i kliknij w miejscu, w kt贸rym chcesz umie艣ci膰 symbol delta. 2. Kliknij kart臋 "Wstaw" . Kliknij przycisk "Symbol" w grupie "Symbole" . 3. Wybierz "Inne symbole" z rozwijanego menu. 4. W oknie, kt贸re zostanie otwarte, zobaczysz raczej du偶膮 list臋 znak贸w, w kt贸rych mo偶esz r贸wnie偶 znale藕膰 t臋, kt贸rej potrzebujesz. 5. Delta jest greckim symbolem, dlatego aby znale藕膰 go szybciej na li艣cie, wybierz odpowiedni zestaw z rozwijanego menu: "symbole greckie i koptyjskie" . 6. Na wy艣wietlonej li艣cie symboli znajdziesz znak "Delta", a pojawi si臋 zar贸wno du偶a litera, jak i ma艂a. Wybierz t臋, kt贸rej potrzebujesz, kliknij przycisk "Wstaw" . 7. Kliknij "Zamknij", aby zamkn膮膰 okno dialogowe. 8. Znak delta zostanie wstawiony do dokumentu. Lekcja: Jak umie艣ci膰 znak 艣rednicy w programie Word Wstawianie Delta za pomoc膮 specjalnego kodu Prawie ka偶dy znak i posta膰 reprezentowana w wbudowanym zestawie znak贸w programu ma sw贸j w艂asny kod. Je艣li nauczysz si臋 i zapami臋tasz ten kod, nie b臋dziesz ju偶 musia艂 otwiera膰 okna "Symbol" , szuka膰 odpowiedniego oznaczenia i dodawa膰 go do dokumentu. A jednak w tym oknie mo偶esz znale藕膰 kod postaci delta. 1. Umie艣膰 kursor w punkcie, w kt贸rym chcesz umie艣ci膰 znak delta. 2. Wprowad藕 kod "0394" bez cudzys艂ow贸w, aby wstawi膰 wielk膮 liter臋 "Delta" . Aby wstawi膰 ma艂膮 liter臋, wprowad藕 "03B4" w j臋zyku angielskim bez cudzys艂ow贸w. 3. Naci艣nij klawisze "ALT + X" , aby przekszta艂ci膰 wprowadzony kod w znak. Lekcja: Skr贸ty w Word 4. W wybranym miejscu pojawi si臋 du偶y lub ma艂y znak delta, w zale偶no艣ci od wprowadzonego kodu. Lekcja: Jak umie艣ci膰 znak sumy w programie Word Tak 艂atwo jest umie艣ci膰 delt臋 w S艂owie. Je艣li cz臋sto musisz wstawia膰 r贸偶ne znaki i symbole do dokument贸w, zalecamy zapoznanie si臋 z zestawem wbudowanym w program. W razie potrzeby mo偶esz zapisa膰 kody najcz臋艣ciej u偶ywanych symboli, aby szybko je wprowadzi膰 i nie marnuj czasu na wyszukiwanie.
Wyprowadzenie wzoru na pierwiastki r贸wnania kwadratowego wymaga znajomo艣ci rozwi膮zywania r贸wna艅 oraz wzoru skr贸conego mno偶enia: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). Wyprowadzenie zaczynamy od postaci og贸lnej r贸wnania kwadratowego: \(ax^2+bx+c=0\)Wyprowadzenie b臋dzie polega艂o po prostu na wyliczeniu niewiadomej \(x\) z r贸wnania. Najpierw lewa stron臋 r贸wnania doprowadzimy do postaci \(x^2+2xb+b^2\), aby m贸c zamieni膰 to wyra偶enie z wzoru skr贸conego mno偶enia na \((x+b)^2\). \(ax^2+bx+c=0\)Przenosimy wyraz \(c\) na drug膮 stron臋, oraz ca艂e r贸wnanie dzielimy przez \(a\). \(ax^2+bx=-c \:\: / :a\)\(x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}\)Do ca艂ego r贸wnania (lewej i prawej strony) dodamy wyraz \(\frac{b^2}{4a^2}\), aby doprowadzi膰 do postaci wzoru skr贸conego mno偶enia. \( x^2 + \frac{b}{a}x= -\frac{c}{a} \:\: / + \frac{b^2}{4a^2}\)\( x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{b^2}{4a^2}= -\frac{c}{a}+\frac{b^2}{4a^2}\)Teraz lewa strona r贸wnania jest cz臋艣ci膮 wzoru skr贸conego mno偶enia w postaci \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). Wi臋c zwijamy ten wz贸r. \( \left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2=-\frac{c}{a}+\frac{b^2}{4a^2}\)\( \left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2=\frac{-4ac}{4a^2}+\frac{b^2}{4a^2}\)\( \left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2=\frac{ b^2-4ac }{4a^2}\)Nast臋pnie pierwiastkujemy lew膮 I praw膮 stron臋 r贸wnania. \( \left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2=\frac{ b^2-4ac }{4a^2} \:\: / \sqrt{\:} \)\( x+\frac{b}{2a} =\pm \sqrt{\frac{ b^2-4ac }{4a^2}}\)\( x+\frac{b}{2a} =\pm \frac{\sqrt{ b^2-4ac }}{\sqrt{4a^2}}\)\( x+\frac{b}{2a} =\pm \frac{\sqrt{ b^2-4ac }}{2a}\)\(x=-\frac{b}{2a} \pm \frac{\sqrt{ b^2-4ac }}{2a}\)\(x=\frac{-b \pm \sqrt{ b^2-4ac }}{2a}\)Mo偶na zapisa膰 w postaci: \(x_1=\frac{-b + \sqrt{-4ac+b^2}}{2a}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: x_2=\frac{-b - \sqrt{ b^2-4ac }}{2a}\)艁atwo zauwa偶y膰, 偶e delta to warto艣膰 z pod pierwiastka, je艣li wykonamy takie podstawienie, to otrzymamy znane: \(\Delta=b^2-4ac\)\(x_1=\frac{-b + \sqrt{ \Delta }}{ 2a}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: x_2 = \frac{-b - \sqrt{ \Delta }}{2a}\)
Zaczniemy od rozwi膮zania konkretnego przyk艂adu. Za艂贸偶my, 偶e chcemy rozwi膮za膰 nast臋puj膮ce r贸wnanie kwadratowe: \[x^2+x+1=0\] ROZWI膭ZANIE KROK 1 Obliczamy delt臋 korzystaj膮c ze wzoru znanego ze szko艂y 艣redniej: \[\Delta=b^2-4ac=1-4=-3<0\] Maj膮c r贸wnanie kwadratowe \[ax^2+bx+c=0\] jego delt臋 liczy si臋 ze wzoru \[\Delta=b^2-4ac\] W przyk艂adzie wsp贸艂czynniki s膮 r贸wne a=1, b=1, c=1, st膮d \[\Delta=b^2-4ac=1-4=-3\] KROK 2 Delta jest mniejsza od zera, wi臋c nasze r贸wnanie nie ma pierwiastk贸w rzeczywistych, ale... no w艂a艣nie, okazuje si臋, 偶e takie r贸wnanie ma dwa pierwiastki zespolone. Najpierw liczymy pierwiastek z delty. Poniewa偶 delta jest mniejsza od 0, wi臋c zapisujemy pierwiastek z liczby ujemnej za pomoc膮 jednostki urojonej (tutaj pokazuj臋 jak to zrobi膰)... \[\sqrt{\Delta}=\sqrt{-3}=\sqrt{3}i\] KROK 3 Policzyli艣my pierwiastek z delty i co dalej? Liczymy pierwiastki r贸wnania kwadratowego z takich samych wzor贸w jak w szkole 艣redniej, tzn. \[x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a},\,\,x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\] W przypadku naszego r贸wnania mamy \[x_1=\frac{-1-\sqrt{3}i}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i,\] \[x_2=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i\]Odp.: Rozwi膮zaniami r贸wnania kwadratowego \(x^2+x+1=0\) s膮 liczby\[x_1=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i,\,\,x_2=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i\] Zobacz film video z rozwi膮zaniem r贸wnania kwadratowego z delt膮 mniejsz膮 od zera Podsumowanie - 3 proste kroki, kt贸re trzeba wykona膰, 偶eby znale藕膰 pierwiastki r贸wnania kwadratowego Oblicz delt臋 korzystaj膮c ze wzoru znanego ze szko艂y 艣redniej \(\bf \Delta=b^2-4ac\) Oblicz pierwiastek z delty. Je艣li delta jest ujemna, zapisz \(\bf \sqrt{\Delta}\) za pomoc膮 jednostki urojonej. Wyznacz dwa rozwi膮zania r贸wnania kwadratowego x1 i x2, korzystaj膮c ze wzor贸w znanych ze szko艂y 艣redniej. Mam nadziej臋, 偶e umiesz ju偶 oblicza膰 pierwiastki zespolone dwumianu kwadratowego. Je艣li masz jakie艣 pytania, lub co艣 by艂o niejasne, to zapraszam do zadawania pyta艅 w komentarzach. Chcesz pozna膰 inne metody rozwi膮zywania r贸wna艅 zespolonych? Zarejestruj si臋 i uzyskaj dost臋p do kilkudziesi臋ciu lekcji wideo, przyk艂ad贸w i zada艅 testowych.
V6GerT. 111 41 415 102 440 23 236 31 416